Cách giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình chứa các hàm lượng giác của một đối số chưa biết (ví dụ: 5sinx-3cosx = 7). Để tìm hiểu làm thế nào để giải quyết chúng, bạn cần biết một số phương pháp cho việc này.

Hướng dẫn sử dụng

1

Giải pháp cho các phương trình như vậy bao gồm hai giai đoạn.

Đầu tiên là sự biến đổi của phương trình để có được dạng đơn giản nhất của nó. Các phương trình lượng giác đơn giản nhất như sau: Sinx = a; Cosx = a, v.v.

2

Thứ hai là giải pháp cho phương trình lượng giác đơn giản nhất thu được. Có các phương pháp cơ bản để giải phương trình loại này:

Giải bằng phương pháp đại số. Phương pháp này được biết đến từ trường học, với một khóa học về đại số. Trong một tên khác, phương pháp thay thế và thay thế. Sử dụng các công thức khử, chúng tôi biến đổi, thực hiện thay thế và sau đó tìm ra các gốc.

3

Hệ số của phương trình. Đầu tiên, chuyển tất cả các điều khoản sang trái và yếu tố chúng.

4

Đưa phương trình về một đồng nhất. Phương trình đồng nhất được gọi là phương trình nếu tất cả các thành viên có cùng mức độ và sin, cosin có cùng góc.

Để giải quyết nó, trước tiên bạn nên: chuyển tất cả các thành viên của nó từ bên phải sang bên trái; đặt tất cả các yếu tố phổ biến ra khỏi ngoặc; đánh đồng các yếu tố và dấu ngoặc bằng 0; dấu ngoặc bằng cho một phương trình đồng nhất ở mức độ thấp hơn, nên được chia thành cos (hoặc sin) ở mức độ cao hơn; giải phương trình đại số kết quả cho tan.

5

Phương pháp tiếp theo là chuyển sang nửa góc. Ví dụ: giải phương trình: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Đi đến nửa góc: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), sau đó chúng tôi giảm tất cả các số hạng thành một phần (tốt nhất là bên phải) và giải phương trình.

6

Việc giới thiệu các góc phụ. Khi chúng ta thay thế giá trị nguyên cos (a) hoặc sin (a). Dấu "a" là một góc phụ.

7

Phương pháp chuyển đổi một tác phẩm thành một tổng. Ở đây bạn phải sử dụng các công thức thích hợp. Ví dụ: đã cho: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Chúng tôi giải quyết nó bằng cách chuyển đổi bên trái thành một khoản tiền, đó là:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8 = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Phương pháp sau, được gọi là thay thế phổ quát. Chúng ta biến đổi biểu thức và thực hiện thay thế, ví dụ: Cos (x / 2) = u, sau đó chúng ta giải phương trình với tham số u. Khi nhận được kết quả, chúng tôi dịch giá trị ngược lại.