Cách giải phương trình với gốc

Đôi khi trong các phương trình có một dấu hiệu của gốc. Dường như với nhiều sinh viên, rất khó để giải các phương trình như vậy với các gốc rễ hay nói chính xác hơn là các phương trình phi lý, nhưng điều này không phải vậy.

Hướng dẫn sử dụng

1

Không giống như các loại phương trình khác, ví dụ, hệ phương trình bậc hai hoặc tuyến tính, không có thuật toán tiêu chuẩn để giải phương trình với gốc, hay chính xác hơn là phương trình vô tỷ. Trong từng trường hợp cụ thể, cần phải chọn phương pháp giải phù hợp nhất dựa trên "diện mạo" và các đặc điểm của phương trình.

Việc nâng các phần của phương trình với cùng một mức độ.

Thông thường, để giải các phương trình với gốc (phương trình vô tỷ), việc nâng cả hai vế của phương trình lên cùng một mức độ được sử dụng. Theo quy định, đến một mức độ bằng với mức độ của gốc (bình phương cho căn bậc hai, khối lập phương cho căn bậc ba). Cần lưu ý rằng khi nâng các cạnh trái và phải của phương trình lên một mức độ chẵn, anh ta có thể có các gốc rễ thêm. Do đó, trong trường hợp này, người ta nên kiểm tra các rễ thu được bằng cách thay thế chúng trong phương trình. Cần chú ý đặc biệt trong việc giải các phương trình với căn bậc hai (chẵn) cho phạm vi các giá trị được chấp nhận của biến (ODZ). Đôi khi, ước tính của ODL là đủ để giải quyết hoặc đơn giản hóa đáng kể phương trình.

Một ví dụ. Giải phương trình:

(5x-16) = x-2

Chúng ta bình phương cả hai mặt của phương trình:

((5x-16)) ² = (x-2) ², từ đó chúng tôi liên tiếp nhận được:

5x-16 = x²-4x + 4

h²-4x + 4-5x + 16 = 0

h²-9x + 20 = 0

Giải phương trình bậc hai thu được, ta tìm được gốc của nó:

x = (9 ± (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (9 ± 1) / 2

x1 = 4, x2 = 5

Thay thế cả hai gốc tìm thấy vào phương trình ban đầu, chúng ta có được sự bằng nhau chính xác. Do đó, cả hai số là giải pháp của phương trình.

2

Phương pháp giới thiệu một biến mới.

Đôi khi, nó thuận tiện hơn để tìm ra các gốc của một phương trình với các gốc rễ (một phương trình không hợp lý) bằng cách đưa ra các biến mới. Trong thực tế, bản chất của phương pháp này chỉ đơn giản là giảm xuống một bản ghi nhỏ gọn hơn của giải pháp, tức là thay vì viết một biểu cảm cồng kềnh mỗi lần, nó được thay thế bằng một huyền thoại.

Một ví dụ. Giải phương trình: 2x + x - 3 = 0

Bạn có thể giải phương trình này bằng cách bình phương cả hai mặt. Tuy nhiên, bản thân các tính toán sẽ trông khá cồng kềnh. Khi giới thiệu một biến mới, quy trình ra quyết định sẽ trở nên thanh lịch hơn nhiều:

Chúng tôi giới thiệu một biến mới: y = √ x

Sau đó, chúng ta có được phương trình bậc hai thông thường:

2y² + y-3 = 0, với biến y.

Giải phương trình kết quả, ta tìm được hai gốc:

y1 = 1 và y2 = -3 / 2, thay thế các gốc tìm thấy trong biểu thức cho biến mới (y), chúng ta thu được:

√ x = 1 và √ x = -3 / 2.

Vì giá trị căn bậc hai không thể là số âm (nếu bạn không chạm vào vùng số phức), chúng tôi nhận được giải pháp duy nhất:

x = 1.

giải pháp căn bậc hai