Làm thế nào để tìm trung tuyến của một tam giác vuông

Xác định trung tuyến của một tam giác vuông là một trong những nhiệm vụ cơ bản trong hình học. Thông thường, phát hiện của nó hoạt động như một yếu tố phụ trợ trong giải pháp của một số nhiệm vụ phức tạp hơn. Tùy thuộc vào dữ liệu có sẵn, tác vụ có thể được giải quyết theo nhiều cách.

Bạn sẽ cần

sách giáo khoa hình học.

Hướng dẫn sử dụng

1

Điều đáng nhớ là một hình tam giác là hình chữ nhật nếu một và các góc của nó là 90 độ. Và trung tuyến là một đoạn được hạ từ góc của tam giác sang phía đối diện. Hơn nữa, anh chia nó thành hai phần bằng nhau. Trong một tam giác vuông góc ABC, trong đó góc ABC là phải, đường trung tuyến BD, có lông mu từ đỉnh của góc vuông, bằng một nửa cạnh huyền AC. Nghĩa là, để tìm trung vị, chia giá trị cạnh huyền thành hai: BD = AC / 2. Ví dụ: Giả sử rằng trong tam giác vuông ABC (góc phải ABC), các giá trị của chân AB = 3 cm, BC = 4 cm đã biết., tìm độ dài của đường trung tuyến BD rơi từ đỉnh của góc vuông. Giải pháp:

1) Tìm giá trị của cạnh huyền. Theo định lý Pythagore, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Do đó, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm

2) Tìm độ dài trung bình theo công thức: BD = AC / 2. Khi đó BD = 5 cm.

2

Một tình huống hoàn toàn khác phát sinh khi trung tuyến được hạ xuống trên chân của một tam giác vuông. Đặt tam giác ABC có một góc B theo một đường thẳng và AE và CF các trung tuyến được hạ xuống hai chân tương ứng BC và AB. Ở đây độ dài của các phân đoạn này được tìm thấy bởi các công thức: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Ví dụ: Với tam giác ABC, góc ABC thẳng. Chiều dài của chân AB = 8 cm, góc BCA = 30 độ. Tìm độ dài của các dải phân cách được bỏ qua từ các góc nhọn.

1) Tìm chiều dài của cạnh huyền AC, nó có thể thu được từ sin quan hệ (BCA) = AB / AC. Do đó, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.

2) Tìm chiều dài của chân loa. Định lý Pythagore có thể dễ dàng tìm thấy nhất: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.

3) Tìm trung vị từ các công thức trên

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.

Chú ý

Trung tuyến luôn chia tam giác thành hai tam giác khác, có diện tích bằng nhau.

Điểm giao nhau của cả ba trung tuyến được gọi là trọng tâm.

Lời khuyên hữu ích

Rất thường xuyên, ý nghĩa của cathetas và hypotenuses là dễ dàng nhất để tìm thấy bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.

trung tuyến của một hình chữ nhật là gì